十二平均律#

声音由物体振动产生，这个物体可能是琴弦、喇叭或者声带等。振动频率的高低决定了声音的音调， 频率低则音调低，听起来沉闷，频率高则音调高，听起来清亮。

古人早已发现了八度音程听起来往往和谐舒畅。八度音程也就是do到高音do， 中国古代的话就是宫到高音宫，其本身的概念自古有之。从频率上而言， 八度音程中高音的频率是低音频率的两倍。

十二平均律 (12 equal temperament, 12-ET) 将一个八度平均分成十二等分， 每等分称为半音 (Semitone)。由于每等分中的一份都要和它的高八度形成1:2的频率比， 因此这十二等分的频率遵从等比数列规律，也就是说，每个半音的频率是它前一个半音的 $2^{\frac{1}{12}}$倍。

人们总结出十二平均律后，根据它计算出乐器发出特定半音所需的物理特性 （例如，琴弦的长度和粗细等），并由此制作了各种乐器。比如键盘上每个八度中， 黑白键加起来是12个键，对应12个半音；吉他在琴弦固定的情况下， 每升高一品，发出的声音就升高一个半音。

总而言之，各种乐器都基于十二平均律，所以学习乐理理应从这里说起， 核心就是：一个八度等分为十二个半音。

TIP

延伸阅读：十二律

音程、音高集合#

音程 (Inteval) 一词在上文的“八度音程”中已有出现，它的意思是两个音高之间的距离。 虽然已有十二平均律规定出12级标准半音，但音乐家们一致认为和谐的音阶中，每个音之间的 距离不应当等分，中国音乐家从中挑选出五种音（宫商角徵羽），西方音乐家则选出了七种音 （A到G），现代音乐多讨论七声调式。

所谓音高集合 (Pitch class) 指的是用相同字母或汉字命名的同一种音高。对于同名音高， 按照八度 (Octave) 的距离区分其具体音高。

就这七种音而言，同一个八度内两种音之间的距离分为两种，分别是半音 (Half step) 和全音 (Whole step)，全音代表的距离是半音的两倍。在键盘中，相邻的两个键之间距离为一个半音。

音阶、调式、大小调、音名#

综上，八度被均分为12个音高，将这些音高在五线谱中排列起来，看起来像一条台阶。 音阶 (Scale) 这个词就是根据这样的“台阶”而来的。在现代音乐中，人们更倾向于使用 混合了全半音的七个音高集合的音阶，而最常用的一种则是大调音阶。

首先是调 (Key): 建立在某个七声音阶上的作品就是有调的作品。而大调 (Major) 音阶则是将七个不同的音按照**“全全半全全全半”**的音程排列而成。这样的音程排序方式 指明了该作品的 调式 (Mode)。所谓调式一词，指明的是一种音阶类型，常见的有大调和小调。 小调的排列规律是“全半全全半全全”。

我们可以根据音阶中音的种类数对调式进行命名，例如所谓的七声调式和五声调式。 而一个音阶包含的音的数量应当是音的种类数加一，也就是必须从主音开始，以高八度主音结束， 例如C大调音阶：C-D-E-F-G-A-B-C。

在音阶中，它的第一个音称为主音 (Tonic)，可以从主音开始，按上行关系为每个音编号， 也就是1234567。对于这七个音又按照其重要性进行命名，如下所示（C大调音阶）：

记忆方法：主音带领整个音阶，它最重要。中音和属音作为主音的上行三级与五级，第二重要； 下中音和下属音对应的位于主音的下行三级和下行五级。最后剩两个和主音不太协和的音， 7级音一般导向主音，所以是导音，2级音在主音上方所以称为上主音。

钢琴键盘和五线谱#

下图为C大调音阶在键盘和五线谱上的分布：

每个白键刚好对应C大调音阶中的音。白键之间有的紧紧相邻，有的相隔一个黑键。 挨在一起的白键之间相隔一个半音；挨在一起的黑白键也相隔一个半音，因此被黑键分开的 两个白键相隔一个全音。五线谱详见五线谱， 识谱只能靠多练，简而言之：

• 高音谱号：C在下加一线、第三间、上加二线
• 低音谱号：C在上加一线、第二间、下加二线

拍号是节奏相关的，先不管。

临时符号#

七个字母不足以表达出所有十二个音，所以有临时符号 (Accidentals) 表达某个音升高或下降半音，降号（♭，Flat）表示降低半音，升号（♯，Sharp） 表示升高半音。此外还有重升号（𝄪，Double sharp）和重降号（𝄫，Double flat）。

以下为了方便，将临时记号记作#和b。 以C为例，C#称为升C（C-Sharp），Cb称为降C（C-Flat）。

注意到C#和Db在键盘上对应同一个黑键，自然实际上是同一个音，这种称为 等音 (Enharmonically equivalent)。

带临时符号的音称为变化音，不带的称为自然音。

在五线谱中，临时记号的作用范围是单个小节，从出现开始直到这个小节结束， 写有临时记号的线或者间的音都受到临时记号影响。如果想要还原到原本的音， 可以使用还原记号（♮，Nature）将对应音符恢复为自然音。

音程的命名#

知道了十二平均律、音名、临时记号后，可以快速过一下音程命名了。音程就是两个音之间的距离， 习惯上用“度”表示这段距离，几度表示两个音名组成的闭区间中一共含有几个音。例如C和C之间 只有一个C，是一度；C和G或者G和C之间是C、D、E三个音，所以是三度。

单凭一个度数仍不够用，例如无法区分上下行，这个通过称为“上行几度”或者“下行几度” 解决；另一个更严重的问题是无法区分两个音之间的确切距离（也就是相隔了多少个半音； 这个区域内半音的数量也称为这个音程的音数）。 为了解决这个问题，衍生出七种基本音程：大音程、小音程、纯音程、增音程、减音程、倍增音程、 倍减音程。在一个八度内，规定一度、四度、五度是纯音程，其余度数细分大小音程。

大音程的音数总是比小音程多1；在纯、大、小的基础上，增和减分别把音数+1或-1，倍增和倍减则是±2。

下表列出了一个八度内常见音程及其对应的音数。

请自己寻找英文名的规律吧。顺便一提，增四度还经常叫做“三全音” (Tritone)，因为它的音数是6， 6个半音刚好就是3个全音。

调性与调号，五度循环圈#

调性 (Tonality) 是调的主音与调式合在一起的称谓。例如“C大调”， 表示的调性是主音为C的大调式。由于一共有12个半音，简单类推可以知道大调式下一共有 12种调性。

我们可以根据大调式“全全半全全全半”的规律，结合临时符号推断出E大调音阶： E-F#-G#-A-B-C#-D#-E。

可以看到E大调音阶中有4把#，记谱时每个音符都标记#会很麻烦，于是五线谱增加了 调号 (Key signature) 来简化记谱，同时直接标记出这张谱蕴含的调。

调号其实就是各种升记号或者降记号的集合，可以视作是一种增强版临时记号，它的作用范围是 从这一行五线谱开始一直到换行为止（或者到谱子指定新的调号为止）。 由于12种音引出12种调，那么自然就要放12张图表示各种调号了，好在有 五度循环圈 (Circle of fifths) 将所有12种调全都串起来了：

图中以C为十二点钟，按顺时针顺序将12个音按照纯五度的关系排列下去， 每到下一个音，调号就增加一个升号/减少一个降号。

• 升号叠加的规律：FCGDAEB
• 降号叠加的规律：BEADGCF（和升号反过来）

仔细看可以发现，升号叠加的规律正好就是五度圈从F开始顺时针向下走的顺序。

关系调和平行调#

从五度圈的图看出，某些大小调拥有相同的调号，将这样的一对大小调称为 关系调 (Relative key)。类似的也可以推广到其他调式。注意了，虽然调号是完全一致的， 但大小调本质上属于不同的调式，关系大小调只是音阶中的音名正好相同而已。

不难看出，在一对关系大小调中，大调的主音是小调主音的上行小三度。

类似的，主音相同但调式不同的两个调称为平行调 (Parallel key)。 根据五度圈揭示的规律很容易找出平行大小调之间的关系：小调相比于平行大调， 在五度圈上“慢了三个小时”。

推导：c小调的关系大调是C+3=Eb大调；C是Eb的上行大六度，音数=9； 五度圈中每个“小时”是五度，音数=7，将9不断叠加12直到是7的倍数， 得到21，因此得出“三小时”的距离。

总结#

漏了和声小调和旋律小调没说到。后面会有一篇总结目前听说过的调式的博客。 还是来盘一下相关术语吧：

• 十二平均律(12-ET)：八度被等分为十二个半音。
• 调式(mode): 音阶中的排列规律确定了调式，比如全全半全全全半就是大调式。
• 音阶(scale): 从主音开始，按上行或下行顺序排列调式中所有音，以主音的高八度或低八度收尾。
• 调性(tonality): 调式和主音的结合。一般用主音+调式的格式称呼，如C大调。
• 调(key)：调性的简称。

后面忘了，总之多练习五线谱识谱，如果要识别调号就在脑海中回想五度圈。